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”的最初印象，都来自小时候看的电影：《伦敦上空的鹰》。
不过长大后再回过头来看这场空战的各种史料，发现英国人最终能笑到最后，科技，或者说国防工业的整体能力，其实是一个至关重要的因素。
正如文中所提到的那样，英国皇家空军之所以能在数量呈劣势的情况下死死咬住德国纳粹空军乃至最后获得胜利，有好几个因素和科技息息相关：“飓风”式和“喷火”式战斗机、雷达、密码破译技术……对了，还有值得一提的是，在整个“不列颠空战”中，英国人使用的是辛烷值为100的高辛烷值航空汽油，这种汽油可以使得他们战斗机发动机的输出功率从1000马力直接提升到1300马力。
在现代化战争中，科技的力量往往是决定生死的力量，这种技术上的差别，在空战中表现得尤其明显。
当然，我们也不能忽视人的主观力量。记得在《伦敦上空的鹰》这部电影中有一幕让我印象深刻的镜头：一位英国皇家空军的将军，在危急时刻自己跳进了战斗机机舱升空迎敌，最终战死沙场。
尽管在整个“二战”期间，英国军队在全世界各个角落的表现基本上都乏善可陈，甚至被人鄙视（比如在与中国远征军协同作战的缅甸战场），但在保卫自己国土的战斗中，我完全相信他们能迸发出这样的血性和能量——其实换作任何一个被侵略的国家，都是这样。
这也不得不让我想起抗战期间的中国空军。
比起英国空军，当时中国的空军无论从数量还是科技研发能力（中国自己根本不能造飞机）上，都远远落后于日本。但即便如此，当时在中国属于凤毛麟角的精英飞行员，还是驾驶着战机，义无反顾地起飞作战，血洒长空。
他们的故事，请看《历史的温度》中的《抗日战争，我们到底有没有空军》。
读者评论
帝伯：本人坦克兵出身，像电影《狂怒》里的描述一样，当年班长问我：坦克就是个铁棺材，很多坦克兵上了战场连收全尸的机会都没有，你怕不怕？后来才知道，我活着就是身后步兵兄弟的壁垒，我死也不会寂寂无声，起码能放朵烟花……向所有“二战”中浴血奋战的中国军人致敬！向不知升空能否返航的英雄致敬！向所有拥有不屈意志的无畏民众致敬！
萧七：看到图灵，忍不住想写一点儿什么。去英国专程看了曼彻斯特公园里的图灵像和布莱切利的密码学校，对图灵像前的纪念牌和布莱切利展出的国家道歉信印象深刻。纪念牌上写着：“Alan Mathison Turing，1912―1954,Father of Computer Science,Mathematician,Logician,Wartime Code breaker, Victim of Prejudice.”（艾伦·麦席森·图灵，1912—1954，计算机之父、数学家、逻辑学家、战时密码破解者、偏见的牺牲者）图灵固然伟大，但是人们能够正视曾经犯下的错误，甚至为其立碑纪念，我觉得更是值得我们学习和思考的地方。真实的历史，永远比口号来得更震撼人心。
Pureboi：德国的工业生产能力在那个时候已经超越英国了，但还没有到碾轧的程度，加之英国本身工业基础雄厚，在某些领域不输给德国也并不令人吃惊，但那时的中国真的是太弱太弱了，弱到只能靠人肉去填中日之间国力差距的大坑，美国不落后都挨打了，更何况当时落后的中国。
一个公务员给全人类留下的数学难题
这篇文章，想讲一个我完全不熟悉的学科，这个学科是我读书时候的死敌，恨不得这门学科从地球上消失。
这门学科就是：数学！
1
费马
首先，不要因为这图里的人长得像小学教学楼走廊上贴的科学家图，就跳过本文。
让我们先来到17世纪的法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅。1601年的8月17日，本文的主人公，皮埃尔·德·费马就出生在这里。
费马的父亲，是当地的一家大皮革商店的拥有者，同时也是这个地区的第二执政官，换句话说，费马就是一个“官二代＋富二代”。
费马小时候并没有进学校，父亲给他请了两个家庭教师在家辅导——有钱嘛。虽然说费马小时候并没有表现出一鸣惊人的神童天赋，但也是一个非常聪明的孩子，他的文科和理科都很不错。
到了1617年，费马要进大学了。费马遵从父亲的意见，进大学读了法律专业。因为当时17世纪法国男子最体面的职业，是做一名律师——你看，人家在17世纪就讲究“依法治国”了。而且，家人已经花钱帮费马买了一个“律师”和一个“参议员”的职位——好吧，刚讲完法治，就“啪啪”打脸了。
简而言之吧，费马大学毕业后，如愿做了律师，并担任了参议员，虽然政绩平平，但官阶还是一路上升，最后做到了法国议会首席发言人。直到1665年1月12日，64岁的费马安然辞世。
作为公务员，费马的一生，就这样结束了。
2
那，费马和数学有什么关系？
但事实上，费马确实一辈子只是个公务员，从来没当过数学家。数学，只是他的业余爱好。
那么好吧，一个“业余数学家”，为什么能够名垂青史？因为，这个公务员费马，利用业余时间做的数学研究，对数论、概率论、微积分都做出过不小的贡献。但相比他留下的那个定理，这些都是不值一提的。
奠定费马“业余数学家之王”头衔的，是1637年，在费马36岁的时候，提出了一个非常非常非常牛的定理，叫作：
费马大定理！
定理就是定理，还要加个“大”，是不是听上去很高级？（其实是区别于费马另一个小定理。）
其实这个定理还有个名称，叫“费马最后定理”（Fermat’s Last Theorem），意思是所有定理都证明完了，这肯定是最后一个待解的定理。但中国人还是叫“费马大定理”，不用管了，听上去高级！
那么，“费马大定理”究竟是说什么呢？
很简单，那就是（下面一句话你可以自动忽略）：
当整数n>2时，关于x、y、z的方程xn+ynzn没有正整数解。
很简单不是吗？简单到我都不屑于向你们解释——反正，我们略过这句话，知道它是一个定理就对了。
最可恨的是，当时费马是在阅读丢番图（Diophatus）《算术》的拉丁文译本时，在第11卷第8命题旁随手写下这个定理的。
关键是，他还在旁边加了一句：“关于此，我确信已找到了一个极佳的证明，但书的空白太窄，写不下。”（拉丁文原文：“Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.”）
这种管杀不管埋、毫不负责任的做法，拉开了之后300多年人类数学史上最艰苦卓绝的一场探索。
2011年，谷歌在费马诞辰410周年时，曾将首页logo（标识）换成了“费马大定理”公式，但在logo里的标签写了句揶揄他的话：“我确信已找到了一个极佳的证明，但这里的空白太窄，写不下。”
3
最先做出挑战的是18世纪瑞士伟大的数学家欧拉，他先是发现费马自己证明了n4的情况，然后在1770年，欧拉给出了n3时的证明。
这时，已经过去了133年。
之后，全世界最优秀的数学家，围绕证明“费马大定理”，开始了惨烈的竞争和接力。
开头炮的是19世纪初法国自学成才的女数学家热尔曼，在当时法国普遍歧视妇女的情况下，她独立证明出了当n和2n+1都是素数时，费马大定理的反例x、y、z至少有一个是n整倍数。（知道她达到了这个成就就行，不用去理解。）
然后，1825年德国数学家迪利克雷和法国数学家勒让德分别独立证明“费马大定理”在n5时成立。
这时，已经过去了188年。
1847年，戏剧性的一幕发生了：当时著名的数学家拉梅和柯西都宣布自己已基本证明“费马大定理”。
然后德国数学家库默尔写来一封信。库默尔证明不了“费马大定理”，但他清晰地证明了这两位数学家的证明都是错误的。
库默尔是著名数学家高斯的学生，他当时还给出了另一个打击全世界数学家的结论：按照现在的数学方法，“费马大定理”是不可能证明的。
证明“费马大定理”的革命浪潮，就此转入低谷。
一低，就是半个世纪。
4
1908年，一位叫沃尔夫斯凯尔的德国人，重新将证明“费马大定理”的热情点燃了：他设立了10万马克的奖金，奖励给最终做出证明的那个人。
沃尔夫斯凯尔为什么要这么做？因为“费马大定理”救了他一条命。
沃尔夫斯凯尔其实只是一个数学爱好者，主业是一个实业家。年轻时，沃尔夫斯凯尔追求一个女生被拒绝，绝望的小伙子傻乎乎地决定自杀，而且决定了自杀的时间：午夜钟声一响，就开枪射击自己的头部。
严谨的德国人之前处理好自己的商业事务，写好遗嘱，还给所有亲朋好友写好信。结果一看时间：哎哟喂，提早了一点点，午夜还没到！
为了消磨最后一点时间，他就到图书室翻阅数学书籍，然后就看到了一篇关于“费马大定理”证明的论文。
然后，他就开始拿起笔做起了计算。
然后，天就亮了。
他发现自己已经不想自杀了。
为了感谢“费马大定理”救了自己一命（真是莫名其妙），他设立了10万马克的奖金，这笔钱的价值放到现在，超过100万英镑。
也不能说是“有钱能使鬼推磨”吧，总之，证明“费马大定理”的热情又在全世界范围内被点燃，不计其数的数学家和业余爱好者，又如飞蛾扑火一般地投入证明中去。
另一方面，由于电子计算机的发明，之前人类不可能做出的海量计算，现在成了可能。但这又如何呢？即便通过计算机证明n1000万时“费马大定理”成立，也只是无穷接近证明，并不能从数学逻辑上根本证明该定理成立。
5
时间到了1963年，离证明“费马大定理”被提出已经过去了足足326年。无数革命先烈，哦不，数学先烈，倒在了证明这条定理的道路上。
这一年，一个叫安德鲁·怀尔斯的10岁英国孩子，第一次在一本书上看到了“费马大定理”的故事。
安德鲁·怀尔斯
真命天子，终于出现了。
在怀尔斯之前，越来越多的数学家，已经放弃了对“费马大定理”的证明。关于“费马大定理”无法证明的论断，也越来越多。
1986年，已经是普林斯顿大学教授的怀尔斯，决定放弃一切其他的研究，开始向“费马大定理”发起总冲击——他判断，可能需要10年专心致志的努力。
那一年，他33岁。开始研究“费马大定理”的事，他没有告诉任何人，除了他的妻子。
7年，就这样过去了。
1993年6月23日，被称为“本世纪最重要的一次数学演讲”，在剑桥牛顿研究所拉开序幕。200多名数学家挤在房间里，把目光聚焦在怀尔斯身上。怀尔斯用数学公式写满几块黑板，然后听到他说了一句：“我想，我就在这里结束。”
山呼海啸一般的掌声！大家意识到，困扰了人类300多年的一道数学题，今天似乎真的被解决了！
第二天，全世界报纸的头版，破天荒地出现了一个数学家的名字：安德鲁·怀尔斯！
美国《人物》杂志将怀尔斯与黛安娜王妃、奥普拉一起列为“本年度25位最具魅力者”之一。怀尔斯甚至被一家时装公司请去做男装广告！
但数学是严谨的。怀尔斯长达200页的手稿投交到《数学发明》杂志后，数学家们在数以百计的电子计算机帮助下，开始了庞杂的审稿过程：只要有一个计算或逻辑出差错，怀尔斯的证明将一文不值！
果然，悲剧发生了。在证明的过程中，有一个小环节，无法像怀尔斯说的那样证明得通，他必须拿出更有力的说法。
1993年12月，怀尔斯公开承认证明有问题，但表示很快会补正。
之后，9个月过去了。
怀尔斯一筹莫展。
怀疑的声音越来越响：怀尔斯只是300多年来，无数自以为证明了“费马大定理”的数学家中的一个而已。
6
1994年9月19日的早晨，怀尔斯决定最后检视一下自己的证明，然后就宣布自己证明失败。
但是，灵光一现：两个不足以解决整个问题的方法结合在一起，可以完美补足他的那个证明缺陷。
1994年10月25日11点04分11秒，怀尔斯通过他以前的学生、美国俄亥俄州立大学教授卡尔·鲁宾向世界数学界发了“费马大定理”的完整证明邮件。
这一次，无论是数学家和计算机，再也没有找出证明的漏洞。
困扰了人类长达358年的“费马大定理”，终